Number Systems and Conversion-數位邏輯設計筆記

一定愛配王俊堯教授開放課程食用:課程連結

Number Systems and Conversion

Digital Systems and Switching Circuits

Digital vs Analog

• Digital: Discontinuous Signal
  • Pros: 容易儲存及傳輸、進行偵錯及除錯、加密與解密、壓縮與解壓縮。
  • Cons: 經過量化後的資料容易失真。
• Analog: Continuos Signal
  • Pros: 具有較精準的解析度，資訊密度更高。
  • Cons: 極度容易受到雜訊干擾。
• 一個類比訊號Sampling的量決定後續後續重新轉成類比訊號的還原度。

Switching Circuit

Combination network

• => function of , present values.

Sequential network

• => function of , present/previosu values.

Number System and Conversion

Number System

• Base (Radix) R : (0, 1, ····, R-1)
  • Base 2 : (0, 1) => Binary.
  • Base 8 : (0, 1, ..., 7) => Octal.
  • Base 10 : (0, 1, ..., 9) => Decimal.
  • Base 16 : (0, 1, ...,9, A, B , ...,F) => Hexadecimal.

Conversion

• Any Radix to Decimal.

• Decimal to Any Radix(Integer) => 重複除以radix，直到無法再除。

  

  • Ex:

  

• Decimal to Any Radix(Non-integer) => 重複乘以radix，直到為0，有可能是循環小數，部分誤差為合理的。

  

  • Ex:

  有終點:

  

  沒終點:

  

• Fast Conversion

  • Binary to Octal => 3 bits in a group.()

    Ex:

    

  • Binary to Hexadecimal => 4 bits in a group.()

    Ex:

    

Binary Arithmetic

• Addition

  • Ex:

  

• Subtraction

  • Ex:

  

• Multiplication

  • Ex:

  

• Division

  • Ex:

  

Negative Numbers

Sign ad Magnitude

• 第一個bit作為符號表示， => 、 => ，後續與正常binary number一樣。
• 具有兩個0 => , 。
• 可記錄範圍，for bits => ~。

1's complement

• For number ，1's complement =>
• 將所有bit做flip。
• 具有兩個0 => ，。
• 可記錄範圍，for bits => ~。
• 加減運算:
  • 如果last bit 有carry(進位)，將其移至first bit並做相加，結果可能為overflow。
  • 兩正數相加，if result => overflow occurs。
  • 一正數與一負數相加, overflow will never occurs.
  • 兩負數相加，if result ，overflow
  • Ex:
  

2's complement

• For number ，2's complement =>
• 第一種轉換方法 => 從第一個bit開始，將所有的bit照抄，直到遇到第一個1，後續的bit皆做flip。

• 第二種轉換方法 => 將每個bit做flip(1's complement)後，加1。
• 僅有一個0。
• 可記錄範圍，for bits => ~。
• 加減運算:
  • 如果last bit 有carry(進位)，將其捨去，捨去後答案有可能overflow。
  • 兩正數相加，if result => overflow occurs。
  • 一正數與一負數相加, overflow will never occurs.
  • 如果last bit 有carry(進位)，將其捨去。
  • 兩負數相加，if result ，overflow
  • Ex:
  

Ex(4 bits):

Binary Codes

Binary-Coded-Decimal(BCD)

• 將每個十進位數字用4/8 bits的二進位來做儲存。

  

  • 8-4-2-1 and 6-3-1-1 => 數字由左至右代表四個bits的權重。
  • Excess-3(超3碼)，是將一數字向前位移三格 ( => )。
  • 2-out-of-5 code => 5 bits中有2 bits為1。
  • Gray code => 任意兩連續的數字，只有一個bit不同。